3つの異なる点が -1000 ≤ x, y ≤ 1000 かつ三角形となるように, デカルト平面上にランダムに与えられる. 以下の2つの三角形を考える. A(-340,495), B(-153,-910), C(835,-947) X(-175,41), Y(-421,-714), Z(574,-645) 三角形ABCが原点を内部に含み, XYZは原…

数列のk個の項を与えられたときに, 次の項を確実に求めることは不可能である. その数列に合うような多項式が無限個存在するからである. 例として, 立方数の数列を考えよう. これは生成関数 un = n^3 で定義され, 1, 8, 27, 64, 125, 216, ...となる. この数…

箱の中に15個の青い円盤と6個の赤い円盤からなる21個の色のついた円盤が入っていて、無作為に2つ取り出すとき、青い円盤2つを取り出す確率P(BB)は P(BB) = (15/21) × (14/20) = 1/2 であることがわかる。 無作為に2つ取り出すとき、青い円盤2つを取り出す確…

Problem 99 - PukiWiki 各行に2つの数字が書かれた1000行のテキストファイルがある． 一つ目の数字をa，二つ目の数字をbとし，a^bを計算する(300万桁以上になるため容易には計算できない)． このとき，最大の値を計算できる数字が書かれている行番号を求めろ…

CARE という単語の各文字をそれぞれ 1, 2, 9, 6 に置き換えることによって, 平方数 1296 = 362 ができる. 注目すべきことに, 同じ数字の置換をつかうことにより, アナグラムの RACE も平方数 9216 = 962 をつくる. CARE (と RACE) を平方アナグラム単語対と…