Problem 129

Problem 129 - PukiWiki

1のみを並べて作った数(1, 111, 1111111, ...etc.)をrepunitと呼ぶ。また、k桁のrepunitをR(k)で表すことにしよう。例えば、R(6) = 111111。
10と互いに素である自然数nを考えたとき、R(k)がnで割り切れる、というようなkが必ず存在することを示せる。nに対応する最小のkをA(n)で表すことにしよう。例えば、A(7) = 6、A(41) = 5。
A(n)が10を超える最初のnは17である。
A(n)が100万を超える最初のnはいくつか?

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Problem 130

Problem 130 - PukiWiki

(A(n)についてはProblem 129を参照)
5より大きな全ての素数pに対し、A(p)はp-1を割り切る。例えばp=41のとき、A(41)=5であるが、5は40を割り切る。
また、少ないながらもA(n)がn-1を割り切るような合成数も存在する。はじめの5つを示せば、91, 259, 451, 481, 703である。
GCD(n, 10)=1かつn-1がA(n)を割り切るような合成数nのはじめの25個の和を求めよ。

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