箱の中に15個の青い円盤と6個の赤い円盤からなる21個の色のついた円盤が入っていて、無作為に2つ取り出すとき、青い円盤2つを取り出す確率P(BB)は
P(BB) = (15/21) × (14/20) = 1/2
であることがわかる。
無作為に2つ取り出すとき、青い円盤2つを取り出す確率がちょうど1/2となるような次の組み合わせは、箱が85個の青い円盤と35個の赤い円盤からなるときである。
箱の中の円盤の合計が1012 = 1,000,000,000,000を超えるような最初の組み合わせを考える。箱の中の青い円盤の数を求めよ。
最初ちょっと問題の意味が分からなかった．
分かってしまえばまたこの手の問題か，という感じ．計算は1msかかるかかからないか．
100問解いたのでレベルが上がりました．
赤い円盤の数をR，青い円盤の数をBとして，確率が1/2になる条件の下でBについて解くと(面倒なのでmaxima使いました)またペル方程式が姿を表す．
あとはペル方程式の解の中で条件に合うものを探すだけ．
num.B <- function(R){ (sqrt(8*R^2 + 1) + 2*R + 1)/2 } ## n=8のペル方程式の最小解=(3, 1) x <- 3 R <- 1 repeat{ if(num.B(R) + R > limit) break old.x <- x old.R <- R x <- 3*old.x + 8*old.R R <- old.x + 3*old.R } num.B(R)
