Rによるハンバーガー統計学 #2 - もうカツ丼はいいよな

2.1 平均的ポテトを推定する

前回も説明したとおり、標準のvar()、sd()でそれぞれ不偏分散、標本標準偏差が計算される。

wakupote <- c(47, 51, 49, 50, 49, 46, 51, 48, 52, 49)
mean(wakupote); var(wakupote); sd(wakupote)

2.3 信頼区間/区間推定

テキスト通りにやるならこのように。

# t値を求める
qt(0.025, 9) # 自由度9の場合の95%信頼区間の下側t値 qはquantileから
qt(0.975, 9) # 同上側t値
qt(0.005, 9) # 自由度9の場合の99%信頼区間の下側t値
qt(0.995, 9) # 同上側t値

# 信頼区間を求める
se <- function(x){ sd(x) / sqrt(length(x)) } # 標本標準誤差を求める関数

# 95%信頼区間
mean(wakupote) + qt(0.025, 9) * se(wakupote) # 下側
mean(wakupote) + qt(0.975, 9) * se(wakupote) # 上側
# 99%信頼区間
mean(wakupote) + qt(0.005, 9) * se(wakupote) # 下側
mean(wakupote) + qt(0.995, 9) * se(wakupote) # 上側

もちろん、Rを使っているのであればt.test()に突っ込むだけという姿勢が正しい。必要であれば信頼区間だけを取り出すこともできる。

> t.test(wakupote, conf.level = 0.95)$conf.int
[1] 47.85957 50.54043
attr(,"conf.level")
[1] 0.95
> t.test(wakupote, conf.level = 0.99)$conf.int
[1] 47.27432 51.12568
attr(,"conf.level")
[1] 0.99

t値が計算できるのだから実用的な意味は特に無いがt分布表も作ってみよう。

t_table <- data.frame(
  df = (df <- c(1:30, 40, 60, 120, Inf)),
  p95 = qt(0.975, df),
  p99 = qt(0.995, df)
)
knitr::kable(t_table)

df	p95	p99
1	12.706205	63.656741
2	4.302653	9.924843
3	3.182446	5.840909
4	2.776445	4.604095
5	2.570582	4.032143
6	2.446912	3.707428
7	2.364624	3.499483
8	2.306004	3.355387
9	2.262157	3.249836
10	2.228139	3.169273
11	2.200985	3.105806
12	2.178813	3.054540
13	2.160369	3.012276
14	2.144787	2.976843
15	2.131449	2.946713
16	2.119905	2.920782
17	2.109816	2.898230
18	2.100922	2.878440
19	2.093024	2.860935
20	2.085963	2.845340
21	2.079614	2.831360
22	2.073873	2.818756
23	2.068658	2.807336
24	2.063899	2.796940
25	2.059539	2.787436
26	2.055529	2.778714
27	2.051830	2.770683
28	2.048407	2.763263
29	2.045230	2.756386
30	2.042273	2.749996
40	2.021075	2.704459
60	2.000298	2.660283
120	1.979930	2.617421
Inf	1.959964	2.575829

2.4 平均的チキンを推定する

🐔

chicken <- c(568, 530, 581, 554, 536, 518, 564, 552)
mean(chicken)
var(chicken)
sd(chicken)
se(chicken)
t.test(chicken, conf.level = 0.95)$conf.int
t.test(chicken, conf.level = 0.99)$conf.int

2.9 通過テスト

(1)
1. 母集団
2. 標本
3. 無作為抽出
4. 不明である

dについて実際どのような解答が想定されているか分からないが、問題文の情報量だけで度数分布の形状を推定することは不可能である。例えば、テストの総問題数が1問であった場合を考えてみれば想像できるだろう。実際にはどのような分布も想定すべきでないという姿勢で分析にかかるべきではないのか。

もっとうまいやり方があるような気がして仕方がない。

# 95%信頼区間
65 + qt(0.025, 500) * sqrt(60)/sqrt(500)
65 + qt(0.975, 500) * sqrt(60)/sqrt(500)
# 99%信頼区間
65 + qt(0.005, 500) * sqrt(60)/sqrt(500)
65 + qt(0.995, 500) * sqrt(60)/sqrt(500)