間違ったやつと自信をもって解けなかったやつ。
2016年11月 問8[1]
問題(要約)
互いに無相関な標準化された確率変数, , およびそれらの平均を考える。
との相関係数を求めよ。
回答
相関係数は次の式で求められる。
ここで未知なのは共分散]と]なので、この2つを求める。
共分散]を求める
共分散は次の式で求められる。
は標準化されているため、 = 0]であり、つまり]を求めれば良い。を展開して整理すると、次のようになる。
ここで、次の関係を利用する。各は標準化されているという点に再度注意する。
無相関な2変数の共分散は0である点にも注意。上記の関係を利用すると、
すなわち、共分散は
]を求める
3つの変数は無相関なので、和の分散は分散の和になる。