Project Euler

Project Euler Problem 26 - 最も長い順環節を持つ循環小数

Problem 26 - Project Euler d < 1000について、1/dの順環節が最長となるdを求めよ。 以下解答

Project Euler Problem 25 - 1000桁のフィボナッチ数

Problem 25 - Project Euler フィボナッチ数が1000桁に達するのは何項目か。 以下解答。

Project Euler Problem 24 - 順列の辞書順ソート

Problem 24 - Project Euler 順列とは要素の並び替えのことである。たとえば3124は数字1, 2, 3, 4の並び替えで得られる順列の一つだ。全ての順列をアルファベット順またはABC順に並び替えたとして、それを辞書順と呼ぶことにする。0, 1, 2の順列を辞書順に並…

Project Euler Problem 23 - 2つの過剰数の和ではない自然数の和

自分自身を除く約数の和が自分自身に等しい自然数は完全数と呼ばれる(e.g. 6 = 1 + 2 + 3)が、そうでないものについて、不足数、過剰数という概念がある。 不足数: 自分自身を除く約数の和が自分自身より小さい自然数 過剰数: 自分自身を除く約数の和が自分…

Project Euler Problem 21

問題の概要 Problem 21 - PukiWiki d(n)をnの「真の約数」の和とする。 「真の約数」はnの約数のうちnを除外したものと定義する。 d(a) == b かつ d(a) == bであるようなaとbをAmicable numbers(友愛数)と呼ぶ。 完全数(すなわちa == b)は除外する。 10000以…

Project Euler Problem 11:15

Problem 11: Largest product in a grid 問題自体は難しくないし計算時間もかからない。文字列の読み込みと添字操作の練習。 Problem 12: Highly divisible triangular number gmpを使って無理矢理やっても2〜3秒だが、overviewにより効率的な方法が書いてあ…

Project Euler Problem 1:10

久しぶりにProject Eulerをやってみようと思ったが、せっかくなので進捗をリセットして最初からにした。 とりあえず10問やってみたが大分脳がヤバくなってる感あったのでちゃんと継続してボケ防止に努めたい。 解答コードはgithubで管理することにして、ここ…

Problem 243

分子が分母より小さい分数を真分数と呼ぶ。 どのような分母dを選んでも、d-1個の真分数がある。例えばd = 12とすると、 1/12, 2/12, 3/12, 4/12, 5/12, 6/12, 7/12, 8/12, 9/12, 10/12, 11/12 分数のうち、約分できないものをresilient(弾性のある)分数と呼…

Problem 152

http://projecteuler.net/problem=152 平方数の逆数の和として1/2を表す方法はいくつかある。 例えば、35以下の数を使うとすると、{2, 3, 4, 5, 7, 12, 15, 20, 28, 35}を用いて、 2から45までの数を使うとすると、他に2つ方法がある。 2から80までの数を使…

Problem 235

http://projecteuler.net/problem=235 に対し、 とする。 s(5000) = -600,000,000,000 となるrを求めよ。答えは小数点以下12桁に丸めること。

Problem 191

http://projecteuler.net/problem=191 ある学校では、きちんと出席し遅刻をしない生徒に対し賞金を出している。3日以上連続して欠席したり、1日より多く遅刻すると賞金は得られない。 n日間の各生徒の出席状況は、3つの文字、L(Late、遅刻)、O(On time、出席…

Problem 151

Problem 151 - Project Euler ある印刷所ではある一連の仕事を周に16回行うが、その仕事では毎回A5サイズの特別なプルーフ用紙(注: 印刷物の仕上がりを確認するために使用する校正用の紙)が1枚必要である。 毎週月曜の朝、主任は新しいA1サイズのプルーフ用…

Problem 150

Problem 150 - Project Euler 正負の整数からなる三角配列から、含まれる数の和が最小となる部分三角配列を探したい。 例を示そう(上記リンク先原文中図参照)。例では枠で括った部分の配列の総和が-42であり条件を満たすことが容易に確認できる。 1000行の三…

Problem 149

Problem 149 - Project Euler 下の表において、縦、横、あるいは斜め方向に連続して(注:長さは問わず、途中で曲がってはいけない)隣接する数の和で、最大となるものは16(=8 + 7 + 1)であるということは容易に確認できる。 -2 5 3 2 9 -6 5 1 3 2 7 3 -1 8 -4…

Problem 148

Problem 148 - Project Euler パスカルの三角形の最初の7行に含まれる数のなかに7で割り切れるものが無いことは簡単に確認できる。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1しかし、最初の100行まで調べると、5050ある数のうち7で割り…

Problem 147(2)

Forum読んだ結果程度までは計算量減らせた。一発で答えの出る公式も書いてあるんだけどどうやって導出してんのか分からない…。 あまり詳しく言うと面白みがなくなるので要点だけ書くと、

Problem 147

Problem 147 - Project Euler 斜め線が引かれた3x2の格子には合計で37の長方形が含まれる(上記問題文リンク先に図解)。 3x2よりも小さい格子は5つある(1x1, 2x1, 3x1, 1x2, 2x2)。これらの格子は各々次のような個数の長方形を含む。 1x1: 1 2x1: 4 3x1: 8 1x…

Problem 146

Probem 145は前に解いたので(Problem 145 - もうカツ丼でいいよな)146。 Problem 146 - Project Euler , , , , , が連続する素数となる最小のnは10である。100万未満でそのようなnの総和は1242490になる。 1億5千万未満についてこのようなnの総和を求めよ。

Problem 144

問題: Problem 144 - Project Euler 訳: Problem 144 - PukiWiki 内部が鏡になっている楕円型の装置内に入射された光が特定のポイントに戻ってくるまでに何度反射するのか、という問題。 楕円はという方程式で表現され、円周上のある点における接線はで表さ…

Problem 143

Problem 143 - Project Euler ABCをどの内角も120°未満である三角形とする。Xを三角形の内点とし、XA = p, XB = q, XC = rとする。 フェルマー(ピエール・ド・フェルマー - Wikipedia)はトリチェリ(エヴァンジェリスタ・トリチェリ - Wikipedia)に対し、p + …

Problem 142

Problem 142 - Project Euler x + y, x - y, x + z, x - z, y + z, y - zが全て平方数となるような自然数x > y > z > 0について、最小のx + y + zを求めよ。

Problem 141

Problem 141 - Project Euler 正整数nをdで割ったときの商をq、余りをrとおく。このとき、d, q, rが幾何級数の正整数の連続した項となるような場合がある(d, q, rの順序は入れ替えても良い)。 例えば、58を6で割ると9余り4となるが、4, 6, 9は公比3/2の幾何…

Problem 140

Problem 140 - Project Euler 無限級数を考える。 ここで、で、、である。これに従うと1, 4, 5, 9, 14, 23,...のような数列ができる。 この問題では、が正整数となるようなxについて考える。 が自然数となるxのうち最初の5つを示すと次のようになる。 x 1 2/…

Problem 139

Problem 139 - Project Euler (a, b, c)を各辺の長さが整数であるような直角三角形の各辺の長さとする。このとき、この直角三角形を4つ組み合わせることで、直角三角形の長辺cを1辺の長さとする正方形を作ることができる(上記問題文リンク先参照)。 例えば、…

Problem 138

Problem 138 - Project Euler 底辺bの長さが16、斜辺Lの長さが17の二等辺三角形を考える。 ピタゴラスの定理によれば、この二等辺三角形の高さhはと求められる。この場合hはbよりも長さが1だけ短い。 b = 272, L=305とすると、h = 273であり、hはbより1だけ…

Problem 137

Problem 137 - Project Euler をk番目のフィボナッチ数(, , からなる数列で、1, 1, 2, 3, 5, 8, ...)として、無限級数を考える。 この問題では、の値が正整数となるようなxについて考える。 驚くべきことに、である。 最初の5つの自然数に対するxの値は次の…

Problem 136

Problem 136 - Project Euler 正整数かつ等差数列である3つの数x, y, zと、正整数nについての方程式を考える。n=20のとき、方程式はただ一つの解を持つ。 100未満のnについて、そのうち25個が方程式に対しだた一つの解を持つ。 5千万より小さいnについて、た…

Problem 135

Problem 135 - Project Euler 正整数x, y, zが等差数列として与えられたとき、方程式が丁度2つの解をもつ最小のnは27である。 1155は丁度10個の解を持つ最小のnである。 百万未満のnのうち丁度10個の解を持つものはいくつあるか?

Problem 134

Problem 134 - Project Euler 連続する2つの素数p1 = 19とp2 = 23を考える。1219は、末尾の桁にp1を含み、かつp2で割り切れるような最小の数である。 実際のところ、p1 = 3, p2 = 5の場合をのぞく全ての連続する素数p2 > p1についてこのような数nが存在する…

Problem 133

Problem 133 - Project Euler 1のみからなる数(1, 11, 111, ...)をrepunitと呼び、k桁のrepunitをR(k)と表す。 R()について考える。 R(10), R(100), R(1000)は17で割り切れないが、R(10000)は17で割り切れる。一方、どのようなnをもってきてもR()を19で割り…